Simulateur d'épargne à intérêts composés : capital final
Ce calcul projette ce que deviennent un capital de départ et des versements mensuels lorsque les intérêts gagnés produisent eux-mêmes des intérêts. Le facteur qui pèse le plus sur le résultat est le plus souvent la durée, bien avant le rendement affiché.
Comment le capital final est calculé
Le calcul avance mois par mois. Chaque mois, le solde existant reçoit d'abord ses intérêts : le taux mensuel multiplié par ce solde. Le versement s'ajoute ensuite, en fin de mois. Il ne rapporte donc rien le mois même et ne produit des intérêts qu'à partir du mois suivant ; le tout dernier versement n'en produit jamais.
Comme les intérêts sont capitalisés chaque mois, le taux annuel est converti en taux mensuel, noté i, et la durée en nombre de mois, noté n. Le capital final additionne deux blocs : le capital de départ multiplié par (1 + i) puissance n, et la somme des versements, soit le versement multiplié par ((1 + i) puissance n − 1) divisé par i. Les intérêts gagnés sont la différence entre ce capital final et l'argent réellement versé.
Ce qui fait bouger le résultat
Prenons un exemple que vous pouvez refaire : 200 euros versés chaque mois, sans capital de départ, avec un taux mensuel de 0,5 % (l'équivalent approximatif de 6 % par an). Sur 10 ans, soit 120 versements, 24 000 euros sont versés et le capital atteint environ 32 776 euros : 8 776 euros d'intérêts.
Doublez la durée. Sur 20 ans, le total versé passe à 48 000 euros, le capital à environ 92 408 euros et les intérêts à environ 44 408 euros. La durée a été multipliée par deux, les intérêts par plus de cinq.
Le rendement compte aussi, moins brutalement : à 4 % par an (environ 0,333 % par mois), les mêmes 10 ans donnent près de 29 450 euros, soit environ 3 300 euros de moins. Le versement, lui, agit proportionnellement : le doubler double le résultat quand il n'y a pas de capital de départ.
L'erreur de lire le résultat comme garanti
L'erreur courante consiste à lire le capital final comme une somme acquise, alors qu'il dépend d'un rendement supposé constant sur toute la durée. Un rendement réel qui s'écarte de celui saisi change le résultat : dans l'exemple précédent, 4 % au lieu de 6 % retire environ 3 300 euros sur 32 776, soit un dixième du total.
Deuxième piège : comparer ce montant futur à des euros d'aujourd'hui. Le calcul n'intègre ni inflation, ni frais, ni fiscalité ; une fois ceux-ci déduits, ce que le capital permettra d'acheter sera plus bas que le chiffre affiché.
Troisième piège : s'arrêter trop tôt. Les intérêts s'accumulent surtout dans les dernières années, parce qu'ils s'appliquent à un solde déjà gonflé. Dans l'exemple, arrêter à 10 ans au lieu de 20 renonce à plus de 35 000 euros d'intérêts, pour 24 000 euros de versements évités.
Questions fréquentes
Quelle est la formule des intérêts composés avec un versement mensuel ?
Avec i le taux mensuel et n le nombre de mois, le capital final vaut le capital de départ multiplié par (1 + i) puissance n, plus le versement mensuel multiplié par ((1 + i) puissance n − 1) divisé par i. Cette seconde partie suppose des versements en fin de mois. Elle donne le même résultat qu'une simulation mois par mois.
Pourquoi le dernier versement ne rapporte-t-il aucun intérêt ?
Parce qu'il est effectué en fin de mois, au moment où la durée s'achève. Aucun mois ne le sépare de la fin du calcul, donc aucun intérêt ne s'y applique. Le premier versement, lui, travaille pendant tous les mois suivants. Un versement en début de mois donnerait un résultat légèrement plus élevé.
Vaut-il mieux épargner longtemps peu ou moins longtemps davantage ?
À total versé égal, la durée l'emporte. Avec un taux mensuel de 0,5 %, verser 100 euros par mois pendant 20 ans donne environ 46 204 euros, contre environ 32 776 euros pour 200 euros par mois pendant 10 ans. Dans les deux cas, 24 000 euros sont versés.
Le capital final tient-il compte de l'inflation et des impôts ?
Non. Le calcul n'utilise que le capital de départ, le versement, le rendement et la durée. Les frais, la fiscalité et la hausse des prix ne sont pas déduits. Le montant affiché est donc une valeur nominale : ce qu'il permettra d'acheter dans le futur sera plus faible.